理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2009/08/10(月)00:14
勉強開始248~261日目

なぜか消えていたので再度アップ。

区分求積法でtan, logの積分を求めるのはあきらめて教科書に戻った。

積分は関数を細く切り刻んで面積を求めていたので、
それを使って微分と積分の関係を考える。

積分

まずは絵のように 0~x の範囲で関数 f(x) を積分したときの面積を S(x) とすると

S(x)=∫f(x)dx

になる。次に

微分と積分

の絵の赤い部分 x~x+Δx の面積を考えると、
Δx が小さいときは高さ f(x)、幅Δx の細長い長方形になるとしていいので

S(x+Δx)-S(x)

となる。


これを使うと関数 S(x) の微分は

積分の微分

になる。

f(x) を積分して微分すると元に戻るのだ!

今は S(x) は 0~x の面積としたけど、
1~x でも 2~x でも右端の赤い部分の面積は変わらないから、
そのあたりが積分定数と関係してるのかな?と思う。


使ってる教科書は↓

[微分と積分の関係(160/278頁)]の続きを読む
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家族構成:
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