理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2009/10/29(木)23:56
勉強開始335~341日目

前回、前々回とは逆に

1/(1-x)

のように、いろいろな関数を累乗関数の和で表すことを考える。


指数関数の例:

f(x)=e^x

として x = 0 を代入すると、f(0) = e^0 = a_0 となるので a_0 = 1 が決まる。
次に、両辺微分すると

f'(x)=e^x

こうなるので、また x = 0 を代入すると、f'(0) = e^0 = a_1 となって a_1 = 1 が決まる。
このように、微分して x = 0 を代入するという作業を繰り返すと

e^x を展開したときの係数

と係数が決まる。この計算から指数関数 e^x は

e^x のテイラー展開

のような和で表すことが出来る。


一般的に f(x) のままやると、まったく同じ方法で

f(x)のテイラー展開

となることがわかる。

こんな風に和で表すことができるためには、
本当は最後の…の部分が n→∞ のときに収束することを示さないといけないらしいけど、
教科書には証明は省略と書いてあるorz

仕方ないので2冊目の教科書へ持ち越しの宿題。
少しずつ宿題がたまってきたけど、気にしないで進む。


使ってる教科書は↓
[いろんな関数を累乗関数の和で表す(188/278頁)]の続きを読む
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もんすたあ

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家族構成:
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