理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2009/11/29(日)13:39
勉強開始358~372日目

変数が2つになっただけでグラフの絵が想像しにくいのでたいへん。
とりあえず、簡単な関数

1/3 x + 2/3 y

を考える。

まずは y = 0 に固定すると

y固定

のように x だけの関数になるので、
x = 0 から x = h までの変化率は

y固定2

この値を「y=0に固定してxだけ変化させたときの、x=0における偏微分係数」と言って
ここで h→0 としたときの値を
「y=0に固定してxだけ変化させたときの、x=0における偏微分係数」と言って

xで偏微分

のように書く。
x を固定して y だけ変化させたときも同じようにやると

yで偏微分

となる。
latexでも文章でも「∂」を出すのに苦労した。
latexでは\partial、文章では「でる」と打って変換。



これを絵で見ると

1/3 x + 2/3 y のグラフの絵

のようになって、赤い線の傾きが ∂f/∂x = 1/3 、
緑の線の傾きが ∂f/∂y = 2/3 になっている。
それはわかったけど、一番傾いてる方向の変化率はどうやって出すのか不明。
あとで出てくるのか?


使ってる教科書は↓
[変数が2つ以上の関数の変化率(198/278頁)]の続きを読む
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