理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2009/12/23(水)23:24
勉強開始382~396日目

今回は x 方向とか y 方向以外の傾きの話。

x 方向や y 方向の傾きのときは

xで偏微分

yで偏微分

のように、x とか y だけを動かしていくけど、
それ以外の方向の傾きを求めるときは、
x, y の両方が変化するので

 方向微分

こんな風になるけど、y=mx という直線に沿って h,k を 0 に近づける場合は

 方向微分

こういう変化を考えることになる。


というわけで、前々回の例

1/3 x + 2/3 y

で一番傾いている方向を求めてみる。

y = mx の方向の傾きを考えると

方向微分

となるので、一番傾いてるのは m→∞ のときで、その傾きは無限大。

んなわけない。


どこがおかしいのかずっと分からなかったけど、
(1,m) という方向を表すベクトルの長さが変わっていくのが問題だと気づいてやり直し。

方向微分

あとはこれを m で微分すると

方向微分

になったので、m=2 のときが傾き最大で √5/3 になると思うけど、自信なし。

そもそも、このやり方だと y=mx で表せない方向もあるし、
かといって f(x+h, y+k) みたいにすると
2変数関数の最大の傾きの方向を求めるのに新しい2変数が出てくるし、
困った。


使ってる教科書は↓
[2変数が同時に変化する場合の変化率…方向微分(204/278頁)]の続きを読む
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プロフィール

もんすたあ

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こんな感じで数学始めました。

家族構成:
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