理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2011/04/21(木)23:39
勉強開始840~880日目

前回は式で内積の性質を確認したけど、
今回は図形としてはどうなっているかを見てみる。

まずは、自分同士の内積から。

自分との内積

なので、これを図形で見ると

自分との内積の図

となって、自分同士の内積はベクトルの長さの2乗になっていることがわかる。


次に、垂直な2つのベクトルの内積を考えてみる。

ベクトルの差

上の図で三平方の定理を使うと

内積0

となる。


式の変形は上から下にも下から上にも出来るので、

 2つのベクトルが垂直 ⇔ 内積が0

となる。


最後に、一般の角度(なす角θ)のときは

内積

このように、(ここでは) b を a の方向と a に垂直な方向に分解して、

一般の角度の内積

となるという感じで書いてあったけど、3行目から4行目のところは
θが鈍角のときはおかしいんじゃないか?


2年以上数学をやってきて、簡単にはだまされなくなったのを実感しつつ、
θが鈍角のときは場合わけをしてやってみると、
結局同じ結果が出てきた。


使ってる教科書は↓
[図形と内積の関係(39/231頁)]の続きを読む
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もんすたあ

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こんな感じで数学始めました。

家族構成:
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