理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
--/--/--(--)--:--
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
2011/06/09(木)23:03
勉強開始910~929日目

前回、内分・外分のところで

ベクトルの内分

という式をやったけど、この t という文字が動くことで、2点を通る直線が出てきた。
この式だと、a と b の係数が同じような形になってないので 1-t = s として、
p は変数っぽい x に変更すると

直線のパラメータ表示

という形で直線を表すことが出来る。ただし、s + t = 1 とする。
これを直線のパラメータ表示という。

パラメータ!?

だいぶ前に3次元ぶどう様の使い方で出てきたやつか。
そのときはバロメータみたいとか言ってたけど、
今回の例で前よりかはイメージできた気がする。

とりあえず、例も見ておく。
(1,1), (2,3)の2点を通る直線の場合、s+t=1 とすると

パラメータ表示の例

こう書ける。


他の直線の表示の仕方を見てみる。
内分点の式をベクトルの成分で書いたところからスタートして

成分表示

x の式を解いて t = … の形に変形すると

tの式

となる。y のほうも同じようにやると

直線の表示2

とも表示できることがわかる。
(b1 - a1, b2 - a2) は直線の方向を表すから、方向ベクトルと呼ばれる。
空間内の直線なら

空間内の直線

とすればよい。


さらに、他の表示もある。
直線の方向に垂直なベクトル (n1 , n2) を使って

垂直ベクトルによる表示

さっきの例で見ると

垂直ベクトル表示の例

となる。
この表示は3次元にすると、空間の中の平面の式になる。


当たり前かもしれないけど、どの表示も計算すると全部同じ式になる。
う~ん。なんだか数学すげー。


使ってる教科書は↓
[直線と平面の式(50/231頁)]の続きを読む
スポンサーサイト
プロフィール

もんすたあ

Author:もんすたあ
こんな感じで数学始めました。

家族構成:
自分、嫁、息子、娘の4人家族

夢:
子供が大学に行って、
DQNスパイラルから抜けること

最新記事
最新コメント
月別アーカイブ
カテゴリ
 | 高卒で大学数学TOPへ | 
Designed by DAIGO / Material by ARCHIMIX
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。