理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2011/09/29(木)23:31
勉強開始1012~1040日目

今回から5章の線型変換に入る。
ついに線型という言葉が出てきた。

冒頭の説明によると、
1変数関数のときの正比例関数は、
ある数を何倍かするというように数字をかけた。
これが多変数関数になると
あるベクトルを「何倍か」するために行列をかけることになるらしい。


まずは、1変数の正比例関数の例。
時速50kmで走っている自動車で考える。
走った時間を x、走行距離を y とすると、
 y = 50 x
となる。

2人のドライバーがそれぞれ x 時間と x' 時間走らせたとすると、
それぞれのドライバーの走行距離は 50x と 50x' になる。
また、合計で走った時間は x + x' 時間、
合計の走行距離は 50(x + x') km になる。

このとき、

線型性1

という関係が成り立っている。
式変形で導くと、今の例では

線型性1の式変形

となる。


次に、3人のドライバーが同じ時間 x ずつ運転した場合、
合計の走行距離は 50×3x、それぞれの走行距離は 50x なので、

線型性2の式変形

となる。
これは、一般に任意の実数 k を使って

線型性2

と書ける。


上に出てきた

線型性1
線型性2

の2つの性質を合わせて線型性と呼ぶ。

なぜなら、正比例関数をグラフに描くと、形が直線になるからだ。
という部分は納得したけど、
この2つの性質を持つ正比例関数以外の関数はないのだろうか?

ずいぶん粘って色々試してみたけど、確かに見つからない。
でも、無限にたくさん調べるわけにもいかないから、
なんとか証明できないかと考えたけど、それも思いつかない。

多変数に入る前にいきなりつまづいた(´д` )


使ってる教科書は↓
[正比例関数(72/231頁)]の続きを読む
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