理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
--/--/--(--)--:--
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
2013/02/19(火)23:22
勉強開始1511~1550日目

いままでにベクトルの掛け算としては
ベクトルを定数倍するものや内積をやったけど、
今回はもう一つのベクトルの掛け算(外積)をやる。

外積はベクトルとベクトルをかけると新たなベクトルになる掛け算になっている。
例として

130219_gaiseki_vector.png

で作られる平行四辺形を考える。
図で見ると

外積の図

こんな感じ。

これをそれぞれの軸の方向から見ると

x軸方向から見るy軸方向から見るz軸方向から見る
外積x軸から  外積y軸から  外積z軸から  


のようになる。
それぞれの方向から見た面積は、

それぞれの方向から見た面積

となる。ここで、次のようなベクトルを考える。

外積

この3次元のベクトルのことを外積あるいはベクトル積と呼ぶ。

一般的なベクトルで外積の定義を書くと

外積の定義

となる。

■外積の性質
 1. b×a = -a×b
 2. a×(b+c) = a×b + a×c
 3. (a+b)×c = a×c + a×c
 4. 実数 k に対して、(ka)×b = a×(kb) = k(a×b)
 5. a×b は、a とも b とも直交する。
 6. a を b に重ねるように右ねじを回すと、a×b は右ねじの進む方向にある。
 7. a×b の長さは、a,b で作られるもとの平行四辺形の面積に等しい。
 8. e1×e2 = e3、e2×e3 = e1、e3×e1 = e2

これらの性質は確認できたので、
あとは |a×b| が元の平行四辺形の面積になっていることを示す。

平行四辺形の面積

これは平行四辺形の面積の2乗になっている。


使ってる教科書は↓
[空間における平行四辺形の面積-外積(120/231頁)]の続きを読む
スポンサーサイト
プロフィール

もんすたあ

Author:もんすたあ
こんな感じで数学始めました。

家族構成:
自分、嫁、息子、娘の4人家族

夢:
子供が大学に行って、
DQNスパイラルから抜けること

最新記事
最新コメント
月別アーカイブ
カテゴリ
 | 高卒で大学数学TOPへ | 
Designed by DAIGO / Material by ARCHIMIX
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。