理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2011/11/27(日)08:41
勉強開始1067~1100日目

1次元の正比例関数は
 y = ax
のように書けて、これは線型性を満たす。
(y=x^3 , y=sinx などは線型性を満たさない)


そして今回の内容。
x と y をベクトルにして比例定数 a を行列 A にした
 多次元の線型性
が多次元の正比例関数になるようだ。
これが線型性を満たすことは確認できた。


が、

そもそも ベクトルの関数 なんかないし、
逆に線型でないものの例が思いつかない。


あとは、y=ax は直線だったけど
 多次元の線型性
はどんな図形になるのかを粘って考えてみたけど、
どうやって絵に描けばいいのかもわからない。
う~ん。


使ってる教科書は↓



微分積分の復習で使ってるのは

コメント
この記事へのコメント
非線形なもののほうが多いです.
例えば,$\vec{y}=A\vec{x}+\vec{b}$という形で,$\vec{b}$が零ベクトルじゃなければこれは非線形です.
他にも,$\vec{y}=||\vec{x}||^2\vec{x}$とかもあります.ここで$||\vec{x}||$でベクトルの長さを表しています.

一次変換の雰囲気ですが,ググッたところ,http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/transform1.htm
http://homepage2.nifty.com/eman/math/linear06.html
辺りがそれっぽいことを言っているように見えます.ちゃんと見てないんで違ったらすいません.
2011/12/26(月) 23:54 | URL | gen #-[ 編集]
ありがとうございます
genさん、こんばんは。

>例えば,$\vec{y}=A\vec{x}+\vec{b}$という形で
こんなに簡単な例なのに思いつきませんでした。
たしかに一変数のときも
 y = ax
は線型だけど、
 y = ax + b
は非線形になりますね。

グラフを書けば後者も直線なのに、
それを含むような線型性の定義には
出来なかったのかと思ってしまいます。
原点を適当に平行移動させれば、
どんな直線も原点を通るように出来るので、
まずは原点を通る直線の性質を調べるといった感じでしょうか。


教えていただいた2つ目のURLは
「試してみよう」のところで
色々いじれるのでイメージがつかめそうです。
どちらのページもじっくり読み込んでみます。
2011/12/28(水) 02:32 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
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