理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2012/05/08(火)23:12
勉強開始1255~1263日目

今回は多次元の線型変換で、図形がどのように変換するかを見てみる。

例として、

線型変換の例

という線型変換で、格子点
 (-3,0), (-2,0), (-1,0), (0,0), (1,0), (2,0), (3,0)
がどのように変換するかを見ると

線型変換の例(グラフ)
(変換前のグラフ横軸のは x1、縦軸は x2、変換後のグラフの横軸は y1、縦軸は y2)

ここで、一直線上に並ぶのは
 e = (1,0)
とすると
 f(e) = (1,3)
となって、このとき
 ke = (k,0)
は、線型性から
 f(ke) = k f(e) = (k,3k)
のように変換されるからだ。

同様に考えると、格子点
 (0,-3), (0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1), (0,2), (0,3)
は次のように変換される。

線型変換の例(グラフ2)


これらを合わせると、

線型変換の例(グラフ3)

こんな風になる。


う~ん、行列を見ただけではこんなことになるのが想像できない。
黄色と青の位置も入れ替わってるし。
とにかく、正方形がへしゃげて平行四辺形になるようだ。


線型代数は絵を描くのに時間がかかるなぁ…


使ってる教科書は↓



微分積分の復習で使ってるのは

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