理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
--/--/--(--)--:--
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
2012/12/21(金)23:43
勉強開始1426~1490日目

前回は2次の行列の行列式を計算するために、
交代積(符号付きの面積のようなもの)を考えた。

今回は3次の行列の行列式のために、
3次の交代積を考えてみる。
2次の場合から想像すると、今度は符号付きの体積か?

どうやってそれを定義するのか文章を見てみると、

「1番目のベクトルを2番目のベクトルに重ねるように
 右ねじを回転したとき、右ねじの進む方向に
 3番目のベクトルがあれば正、反対側にあれば負とする。」


なんじゃこりゃ???

そもそも右ねじってなんだ?
ってことで調べてみると
「時計回りにねじを回すと奥に進むねじ」
らしい。要するに普通のねじのこと。

下の絵を見てとりあえず定義は理解できた。
(a, b, c をそれぞれ 1番目、2番目、3番目のベクトルとする)

交代積の符号

ここで、このような符号をつけた体積を3次の交代積といい

3次の交代積

のように表す。



■ 3次の交代積の性質

3次の交代積の性質


(1) はどれか2つのベクトルが等しければ、交代積は 0 ということ。
  これは絵を書くと体積が0になることで納得。

(2) はどれか2つを入れ替えると符号が反対になるということ。
  これもすべての入れ替えについて確認してみて納得。

(3) は分配法則。絵を描いて納得。

(4) は実数倍は外に出ると言うこと。これもOK。

(5) は基本ベクトルの交代積は 1 ということ。1辺の長さが 1 の立方体なのでOK。


■ 3次の交代積の一般式

3つのベクトル a, b, c を

ベクトルabc

として、

3次の交代積

を上の基本性質を使って、頑張って計算すると

3次の交代積の一般式

となる。

計算練習をひたすらやって、ようやく慣れてきた。


使ってる教科書は↓



微分積分の復習で使ってるのは

コメント
この記事へのコメント
コメントを投稿する
URL:
Comment:
Pass:
秘密: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
この記事のトラックバックURL
http://monster54.blog6.fc2.com/tb.php/116-c0ec28cc
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
この記事へのトラックバック
プロフィール

もんすたあ

Author:もんすたあ
こんな感じで数学始めました。

家族構成:
自分、嫁、息子、娘の4人家族

夢:
子供が大学に行って、
DQNスパイラルから抜けること

最新記事
最新コメント
月別アーカイブ
カテゴリ
 | 高卒で大学数学TOPへ | 
Designed by DAIGO / Material by ARCHIMIX
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。