理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2009/02/09(月)22:55
勉強開始78~80日目

円周率と同じく重要な数字としてネピアの数が出てきた。
定義の仕方はいろいろあるらしい。

2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274

もその1つ。

実際に電卓で計算してみると
 (1+1/10)^10 = 2.5937…
 (1+1/100)^100 = 2.7048…
 (1+1/1000)^1000 = 2.7155…
のような感じで、小数以下100桁まで書くと
 e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 …
と続いていく。

ネットでいろいろ見ていると、ずいぶんいろんなところに顔を出す有名な数らしい。
個人的には初耳だったけど( -3-)


次は e^x の導関数を求めてみる。

指数関数の導関数

とここまで来たところで、今までのようにはすぐに出来なかった。

ネピアの数 e の定義とかをどうするかで、この先の進み方が変わる。
一番上に書いた定義の場合は e^h - 1 = t のように新しい文字 t を出してきて

ネピアの数の定義

こんな感じ。

他には

ネピアの数の定義2

が 1 になるようなときを e という数字だと定義する方法もあるらしい。
どっちにしろ (e^x)' = e^x となるような都合のいい数字がネピアの数ってことのようだ。


使ってる教科書は↓
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