理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2009/02/25(水)22:49
勉強開始89~96日目

2つの関数を掛け合わせた関数の導関数を求めてみる。

まずは例で時刻 x のときの底辺の長さが f(x) 、
高さが g(x) となるような長方形の面積 S(x) を考える。

積の導関数のイメージ

すると ⊿x だけ時間がたつと上の絵のように面積が広がって、
それぞれの色の部分の面積は
 黄: S(x)
 緑: g(x) { f(x+⊿x) - f(t) }
 青: f(x) { g(x+⊿x) - g(t) }
 赤: { f(x+⊿x) - f(x) } { g(x+⊿x) - g(x) }
になっている。
4つ全部足した面積が S(x+⊿x) になる。


これを踏まえて、2つの関数の積の関数の導関数を求めてみる。

積の導関数の式

3行目の赤色は同じものを引いて足してしてる。
こんなの思いつかねー。

そして、5行目の前半が上の絵で言うと緑+赤
5行目の後半がの部分になっている。
最終的には赤は小さすぎて消えた感じ。

3つの関数の積の場合は次のように繰り返せばいいだけ。

3つの関数の積の導関数


使ってる教科書は↓
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