理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2009/11/29(日)13:39
勉強開始358~372日目

変数が2つになっただけでグラフの絵が想像しにくいのでたいへん。
とりあえず、簡単な関数

1/3 x + 2/3 y

を考える。

まずは y = 0 に固定すると

y固定

のように x だけの関数になるので、
x = 0 から x = h までの変化率は

y固定2

この値を「y=0に固定してxだけ変化させたときの、x=0における偏微分係数」と言って
ここで h→0 としたときの値を
「y=0に固定してxだけ変化させたときの、x=0における偏微分係数」と言って

xで偏微分

のように書く。
x を固定して y だけ変化させたときも同じようにやると

yで偏微分

となる。
latexでも文章でも「∂」を出すのに苦労した。
latexでは\partial、文章では「でる」と打って変換。



これを絵で見ると

1/3 x + 2/3 y のグラフの絵

のようになって、赤い線の傾きが ∂f/∂x = 1/3 、
緑の線の傾きが ∂f/∂y = 2/3 になっている。
それはわかったけど、一番傾いてる方向の変化率はどうやって出すのか不明。
あとで出てくるのか?


使ってる教科書は↓
コメント
この記事へのコメント
偏微分の定義で、hを0に近づけないんですか?

>一番傾いている方向
大雑把に言えば、nを何らかの単位ベクトル(大きさが1のベクトル)として、
{f(x+nt)-f(x)}/t
のtを0に近づけた極限を点xでのn方向の方向微分といいます。これはn方向に1だけ進んだらナンボ関数が増減するか?というような量を表すことが期待されます。まさに方向微分。
後はnを動かしてそれが最大になるような方向を見つければよいですね。
2009/11/30(月) 02:31 | URL | gen #-[ 編集]
ご指摘ありがとうございます
画像作り直すのめんどくさがって、
文章のほうを訂正しました^^

> 方向微分。
確認したら次の次で出てきてました。
そこにも確かにベクトルという言葉が…
実はベクトルがどんなものかよくわかっていないので、
もしかすると次々回は苦労するかもですorz
2009/11/30(月) 21:24 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
ベクトルが苦手ならこんなのどうでしょうか?
http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/vx_index.htm
ググってたら見つけたんですが、絵とか多くて分かりやすいかもしれません。線形代数の本とやってることが違うように見えるかもしれませんが、このサイトでやってる矢印の飛び交うベクトルを一般化したものが線形代数なので線形代数のためにも見てみても良いと思いますよ。
2009/11/30(月) 22:23 | URL | gen #-[ 編集]
ありがとうございます
ベクトルのサイトを少し読み進めてみました。
イメージしやすかったので何とかなりそうです。

ありがとうございました。
2009/12/02(水) 00:43 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
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