理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2010/01/29(金)23:02
勉強開始412~433日目

いくつかのパターンを見てみる。

■ 1変数 → 2変数 → 1変数

合成関数の微分1

とすると、t が dt 変化したときの x,y の微分は

合成関数の微分2

次に、x が dx、y が dy 変化したときの z の全微分は

合成関数の微分3

ここに、dx と dy を代入すると

合成関数の微分4

となるけど、これが dz = H'(t)dt になるはずなので

合成関数の微分5


■ 2変数 → 2変数 → 1変数

合成関数の微分6

とすると、s が ds、t が dt 変化したときの x,y の微分は

合成関数の微分7


次に、x が dx、y が dy 変化したときの z の全微分は

合成関数の微分3


ここに、dx と dy を代入すると

合成関数の微分8

これが、dz = (∂z/∂s)ds + (∂z/∂t)dt になるはずなので

合成関数の微分9


具体的な関数で練習もいろいろやったのでOK


使ってる教科書は↓
コメント
この記事へのコメント
面白いところ
面白いところに差し掛かってますね、教科書のページ進捗はあまり気にせず、楽しみながらがんばりましょう。
2010/01/31(日) 13:09 | URL | gauss #-[ 編集]
こんばんは
変数が増えると1変数の時には
なかったことが起こったり大変ですが
少しずつ進んでます。
2010/02/02(火) 01:13 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
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家族構成:
自分、嫁、息子、娘の4人家族

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