理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2010/02/22(月)23:45
勉強開始434~457日目

陰関数でつまづいてます(TдT)

直線の式
 y = 2x + 1
これは陽関数。
 x^2 + y^2 = 1
は陰関数っぽい。
前回のハート型の式
 (x^2 + y^2 - 1^2)^3 = x^2 y^3
も陰関数だと思う。

でも、直線の式を
 2x - y + 1 = 0
みたいにすると陰関数?

wikiを見ても難しくてよくわからない。
コメント
この記事へのコメント
関数というものは、本当は一つのxの値から一つのyの値がバシッと決まらなくてはいけません。
陽関数とはそういう普通の関数のことです。

では陰関数とは何ぞや?

例えばx^2+y^2=1を考えてみましょう。
x=±1に対してはy=0がバシッと対応しますが、それ以外の点ではxを一つ決めてもyの値が一つに決まりません。
困っちゃいますね。
しかしながらxが「小さい範囲」を動くときにはその範囲の上のxの陽関数y=f(x)で
x^2+(f(x))^2=1
となるものがなんか存在するわけです。
このf(x)はもとの方程式から「何となく(陰に)」定まっているので陰関数というわけです。

当然f(x)の取り方は沢山あります。
上の例で言えば√(1-x^2)や-√(1-x^2)などですね。
この「取り方」一つ一つを陰関数の枝というわけです。
2010/02/25(木) 05:33 | URL | gen #-[ 編集]
ありがとうございます
gen さん、こんばんは。

(陽)関数は x の値に対して y が1つ決まって、
陰関数は複数個になるといった具合でしょうか?

陽関数∩陰関数 = 空集合
陽関数⊂陰関数
のどちらかがよくわかっていない感じです。
2010/02/27(土) 01:05 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
想像ですが、F(x,y)=0となる関数Fと、局所的にF(x,f(x))=0となる一価関数fを混同していませんか?
fの方を陰関数といいます。
一般に一価関数のことを陽関数と言ったりします。
陰とか陽とか言うからややこしいような気がしてきました。
敢えて言えば特別な陽関数を陰関数と言うのかな。つまり陽関数⊂陰関数ですね。
2010/02/27(土) 02:10 | URL | gen #-[ 編集]
おっしゃる通りです
> F(x,y)=0となる関数Fと、局所的にF(x,f(x))=0となる一価関数fを混同していませんか?
おっしゃる通り、こう考えてよく分からなくなっていました。

このことを頭において、もう一度よく教科書を読みなおしてみます。
2010/02/28(日) 02:20 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
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