理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2010/04/26(月)22:24
勉強開始509~520日目

微分方程式の練習は、まずは変数分離形から。
つまり

変数分離形

こんな風に dy/dx が x の関数と y の関数の掛け算に分離できる場合をやる。


このときは

変数分離形2

こうやって変形して、両辺積分すれば解けると書いてある。


ネットで探した問題とかも含めて10日ほど問題を解いてみた。
言われたようにやれば何とか解けているけど、
未だに

微分の定義

こんな風に極限で定義されている dy/dx を
分数みたいに扱っていいのかどうかがわからない。


使ってる教科書は↓
コメント
この記事へのコメント
>こんな風に極限で定義されている dy/dx を分数みたいに扱っていいのかどうかがわからない。

 それは最もな疑問ですよね。私もそう思っていました。
 常微分方程式のもうちょっと難しい本を見ると、解かなくても方程式の形から解の存在と一意性を保障してくれる定理があるんですよ。存在と一意性が保証されているので、後はどんなに雑なプロセスを辿って導出された解であろうと、方程式をとりあえず満たしていればそれが唯一の解であることが言えるので、問題ないということなのです。
 なんか分かりにくい言い方になってしまいましたが、今はdy/dxを分数と思おうがなんだろうが、とりあえず「解き方」を覚える時期なのです。一意性とかそういうことは後で論じようということです。微分方程式のこういうところが私は好きじゃないんですよね。
2010/04/27(火) 23:46 | URL | gen #-[ 編集]
定番の疑問?
gen さん、こんばんは。

> とりあえず「解き方」を覚える時期なのです。
勉強を始めたての頃は、数学は先に習うものが理解できていないと次へ進めない
と思っていたのですが、少し進んで全体を見てから
もう一度詳しくやるほうがよいこともあるのがわかってきました。
dy/dx の話もそんな感じの場所なんだと思って進んでいきます。

それにしても、dy/dx の話と ε-δ の話は
ネットでも質問してる人が多いです。
みんなが引っかかる定番の疑問なんでしょうか。
2010/04/28(水) 22:36 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
定番といえば定番です。
私は現在修士一年生なのでバイトとして学部生のレポートの採点をするのですが、ε-δの辺りから「分かっていない」答案が急増します。極限を「すごくでかい(小さい)」みたいに理解していたのに、急にワケ分からん記号の羅列を見せられて「これが極限だ!」と言われても困っちゃうのではないかと思います。
仮にそのギャップを抜けたとしても「理解できる」のと「使いこなせる」のは全然違う作業なので、みんな苦しんでますね。

しかしながらdy/dxは「そういうゲーム」と割り切る人もそこそこ多いみたいですよ。まあ、とりあえず割り切って進むと良いですね。
2010/04/28(水) 23:29 | URL | gen #-[ 編集]
ありがとうございます
8章の微分方程式はバリバリと問題演習に励みたいと思います。
2010/04/29(木) 12:14 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
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