理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2010/07/06(火)02:15
勉強開始579~590日目

■8.8 自然界に見られる微分方程式

 雨粒の落下速度とニュートンの冷却の法則が例に挙がってた。
 2つとも微分方程式の式変形は理解できたけど、文字の意味が解らない。

■8.9 経済学に見られる微分方程式

 人口の変化を表わす微分方程式が例に挙がってた。
 こっちは初めて少し意味が解った。
 最も簡単な微分方程式は、人口の変化は今現在の人口に比例するという下の式。

  人口の変化1

 人口 N の時間変化が dN/dt になるので、右辺は人口 N に比例定数 a をかけてある。
 これの改良版が次の式。

  人口の変化2

 頭打ちの効果が入ってて、最初の式よりも現実にあってるらしい。
 何で頭打ちが N の2乗に比例するのかわからないけど、
 微分方程式を解く過程は追えたので良しとする。


使ってる教科書は↓
コメント
この記事へのコメント
>頭打ちの効果が入ってて、最初の式よりも現実にあってる
実際そうで人間が増えすぎると食い物が足りない、疫病が流行る、など色々な要因で人間が減ったりします。
二乗に比例と見るのではなく、人間がある一定数(=K)より増えると人口の増加率が負になるので人間が減り始めるわけです。しかも人間が増えれば増えるほど絶対値の大きい負になります。つまり急速に人間が減るわけです。なので現象をわりと良く表しているように思えます。
2010/07/07(水) 01:44 | URL | gen #-[ 編集]
よくわかりました!
gen さん、ありがとうございます。
とてもよくわかりました。

N < K のときは 1-N/K > 0 で、
N > K のときは 1-N/K < 0 になるんですね。

右辺を aN - bN^2 と書かずに r(1-N/K)N と書いていた理由が解りました。
納得です。
2010/07/07(水) 23:05 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
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