理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2010/10/04(月)00:33
勉強開始656~681日目

最後の10章は2変数、3変数関数の積分。

1変数のときに

積分の定義

が定義で、絵で見ると

積分のイメージ3

こんな風に細く切っていって関数のグラフの下の面積を求めたけど、
2変数以上も同じようにできる。
(といっても3変数以上は絵で描けない)


2変数のときだけ確認すると

2重積分の定義

の極限が存在するとき、その値が2重積分の値になって、
上と同じようにグラフで見ると

2重積分12重積分22重積分3

こんな風にどんどん細く切っていくことで、
グラフの下の体積が積分の値になっていることがわかる。


あとは、いくつか性質の確認

・積分の和
 ∬( f(x,y) + g(x,y) )dxdy = ∬f(x,y)dxdy + ∬g(x,y)dxdy
 ∬( f(x,y) - g(x,y) )dxdy = ∬f(x,y)dxdy - ∬g(x,y)dxdy

・kが定数のとき
 ∬k f(x,y)dxdy = k ∬f(x,y)dxdy

・f(x,y)=C で定数のとき
 ∬f(x,y)dxdy = C×(積分領域の面積)

・積分領域内で f(x,y)≦g(x,y) が常に成り立つとき
 ∬f(x,y)dxdy ≦ ∬g(x,y)dxdy

・f(x,y) = g(x)×h(y) と書けるとき
 ∬f(x,y)dxdy = ∫g(x)dx × ∫h(y)dy

2重積分の記号が文字で出せた(゚ロ゚;)


それにしても今回は絵を描くのに時間がかかってしまったorz
先のページを見ると、益々絵を描くのが困難になっていくようだ。
絵を描くのはここらへんが潮時か…


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