理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2010/11/12(金)23:00
勉強開始701~720日目

今までは x, y の2変数で積分してたけど、

積分

これを範囲D(半径Rの円の内部とする)で積分する場合だと、
 x = r cosθ
 y = r sinθ
で変数変換した極座標を使うほうが簡単になる。
と言っても極座標自体に慣れていないといけない(TдT)

そのとき、積分される関数が

 関数

のように変更するだけじゃなく、
dx, dy を dr, dθ に変更する必要がある。
ところが

 微小面積

とすると間違いになるので注意。

極座標

上の図の青い部分の面積は
 rdθ×dr
になっているので

 微小面積2

のようにしないといけない。

そのあたりを考えてちゃんと計算すると

変数変換積分

こうなる。


極座標とかでもない座標(どんなんだ?)に変換するときには、
一般にヤコビ行列式というものを考えるみたいだけど、
まだ行列式やってないorz


使ってる教科書は↓
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