理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2011/02/09(水)23:01
勉強開始782~809日目

この節では一般的なベクトル空間の話が書いてある。
それによるとベクトルの和とか差とかについて

(1) a+b = b+a
(2) (a+b)+c = a+(b+c)
(3) すべての a について a+0 = 0+a = a となる 0 がある。
(4) すべての a について x+a = a+x = 0 となる x がある。
(5) λ(a+b) = λa + λb
(6) (λ+μ)a = λa + μa
(7) (λμ)a = λ(μa)
(8) 1a = a

が成り立つということだ。
(↑本をそのまま写せないので端折って書いて少し不正確になってる)

あたりまえでは?

と最初は思ったけど一生懸命考えて、
もしや、これ(の中のいくつか)が成り立たない例があるのでは?
と思いついた。


のはいいけど、どう考えても成り立たない例が出てこない。
しつこく考えたけどまったくわからないので、
教科書にも書いてあるように、今は気にせず先に進むことにする。


今回は2ページだけだったのに、
いきなり1章1ヶ月計画が狂ってしまった(TдT)

使ってる教科書は↓
コメント
この記事へのコメント
スカラーを取ってきている体を八元数とかに変えてやれば(7)が成り立たない例が作れるかも、とか思いましたがただの妄想かもしれません。

微妙に気になったのは(3)です。この書き方だとaごとに0があるように見えます。実際は0が存在して全てのaに対してうにゃうにゃが成り立つ、という主張です。
分かりやすい具体例を出すと「全ての男性に対して女の子がいて、お付き合いしている」と「ある女の子がいて、全ての男性とお付き合いしている」は全然意味が違いますよね。後者はいけない香りがプンプンします。
なんかややこしいことを言っていますが、主張の中の「全ての~」と「ある~が存在して」というフレーズは入れ替えると全く違う意味になってしまうので要注意ということです。
2011/02/10(木) 09:48 | URL | gen #-[ 編集]
八元数
genさん、こんばんは。

八元数はwikiを見ても少し難しい話だったようです。
でも、後半のご指摘のほうは理解しました!

ベクトルの0はいけない香りがする女の子だということですね。
2011/02/11(金) 01:30 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
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