理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
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2011/04/21(木)23:39
勉強開始840~880日目

前回は式で内積の性質を確認したけど、
今回は図形としてはどうなっているかを見てみる。

まずは、自分同士の内積から。

自分との内積

なので、これを図形で見ると

自分との内積の図

となって、自分同士の内積はベクトルの長さの2乗になっていることがわかる。


次に、垂直な2つのベクトルの内積を考えてみる。

ベクトルの差

上の図で三平方の定理を使うと

内積0

となる。


式の変形は上から下にも下から上にも出来るので、

 2つのベクトルが垂直 ⇔ 内積が0

となる。


最後に、一般の角度(なす角θ)のときは

内積

このように、(ここでは) b を a の方向と a に垂直な方向に分解して、

一般の角度の内積

となるという感じで書いてあったけど、3行目から4行目のところは
θが鈍角のときはおかしいんじゃないか?


2年以上数学をやってきて、簡単にはだまされなくなったのを実感しつつ、
θが鈍角のときは場合わけをしてやってみると、
結局同じ結果が出てきた。


使ってる教科書は↓



微分積分の復習で使ってるのは


コメント
この記事へのコメント
お久しぶりです。

簡単に騙されなくなるというのは非常に良い事です。
ちゃんと考えて勉強なさっているということですね。

内積0と直交が同値というのは非常に重要です。
高校時代から今日まで、私自身もその重要性を痛感する日々が続いております。
後々どう重要になってくるのか楽しみにしながら勉強なさってください。
2011/05/02(月) 21:07 | URL | gen #-[ 編集]
お久しぶりです
少しずつですが進歩していたようです^^;

> 内積0と直交が同値というのは非常に重要です。
しっかりと肝に銘じておきます。
2011/05/07(土) 19:14 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
すごく参考になります。
なんでこうなるのかと理解しながら
解く重要さを改めて実感しました。

学校で授業があり、授業中での100%理解が不可能な自分なので、自宅学習しないとついていけません。
独学でここまでなさってるのは尊敬です(^^)

理系大学2年の男。
2011/05/10(火) 21:59 | URL | てん #-[ 編集]
ありがとうございます
大学生にそんなことを言われると恐縮してしまいますが、
とても励みになります。

学生さんと違って試験もないので、
のんびり気楽にやってます^^
2011/05/15(日) 00:48 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
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