理由あって大学にはいけなかったけど、自力で大学数学を頑張ってみるブログ。 最終目標:モンスター
--/--/--(--)--:--
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
2011/07/08(金)23:25
勉強開始930~957日目

今回は、線分とか三角形とかをベクトルで表してみる。


■線分

前回、直線は

直線のパラメータ表示

のように書けることを見たけど、線分は直線の一部なので、
s, t の文字の範囲を制限することで線分になる。

具体的には
 0 ≦ s ≦ 1
 0 ≦ t ≦ 1
 s + t = 1
とすると、線分ABとなる。
(ベクトルa が点A、ベクトルb が点Bとする)


■三角形

次に、三角形ABCの周および内部にある点Pの条件を求める。

三角形

この図より、線分BC上の点Dは

ベクトルD    (s+t=1, 0≦s≦1, 0≦t≦1)

のように書ける。さらに、線分AD上の点Pは

ベクトルP    (u+v=1, 0≦u≦1, 0≦v≦1)

と書ける。

Pが三角形の周および内部にあることと、
点Dが線分BC上にあり、かつ点Pが線分AD上にあることは同じなので

三角形の内部の点

ここで、l=v, m=us, n=ut とおくと

lmn

となり、さらに

 0≦l,m,n≦1

も成り立つ。

まとめると、点Pが三角形の周および内部にあることは

ベクトルP

 0≦l, m, n≦1, l + m + n = 1

となる、l, m, n が存在する、ということになる。


同じようにやれば、多角形や四面体などの内部の点もベクトルで表すことができる。


使ってる教科書は↓



微分積分の復習で使ってるのは

コメント
この記事へのコメント
例えば、sとtの条件をs^2+t^2-1=0とすると楕円が出来ます。
他にもt-s^2=0とすると今度は放物線的なものが出来ます。
更にs^2-t^2-1=0なんてのも書いてみると面白いかもです。

普通のx-y平面でF(x,y)=0と表される点(x,y)の集まりは曲線になります。F(s,t)=0でsとtを制限してやると…。Fの形を色々試して、x-y平面上の曲線とベクトルの作る図形を見比べると面白いかもしれません。
2011/07/12(火) 22:24 | URL | gen #-[ 編集]
いろいろ試してみました
genさん、ありがとうございます。

仰られたものなど試してみたところ、
前に微分積分でやったような曲線が出てきました。

ぜんぜん違うことをやっているようなのに、
つながっているんですね。
2011/07/17(日) 09:33 | URL | もんすたあ #-[ 編集]
コメントを投稿する
URL:
Comment:
Pass:
秘密: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
この記事のトラックバックURL
http://monster54.blog6.fc2.com/tb.php/99-4d4c3fc0
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
この記事へのトラックバック
プロフィール

もんすたあ

Author:もんすたあ
こんな感じで数学始めました。

家族構成:
自分、嫁、息子、娘の4人家族

夢:
子供が大学に行って、
DQNスパイラルから抜けること

最新記事
最新コメント
月別アーカイブ
カテゴリ
 | 高卒で大学数学TOPへ | 
Designed by DAIGO / Material by ARCHIMIX
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。